Pengertian Matematika

Seperti kata Abrahan S Lunchins dan Edith N Lunchins (1973): “In short, the question what is mathematics? May be answered difficulty depending on when the question is answered, where it is answered, who answer it, and what is regarded as being included in matematics.” Pendeknya: “Apakah matematika itu?” dapat dijawab secara berbede-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab, di mana dijawab, siapa yang menjawab, dan apa sajakah yang dipandang termasuk dalam matematika.”

Dengan demikian uuntuk menjawab pertanyaan “Apakah matematika itu?” tidak dapat dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat begitu saja, oleh karena itu kita harus berhati-hati. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda.Ada yang mengatakan bahwa matematika itu bahasa symbol; matematika adalah bahasa numeric; matematika adalah bahasa yang dapat menghilangkan sifat kabur; majemuk, dan emosional; matematika adalah metode berpikir logis; matematika adalah sarana berpikir; matematika adalah logika pada masa dewasa; matematika adalah ratunya ilmu dan sekaligus pelayannya; matematika adalah sains mengenai kuantitas dan besaran; matematuka adalah suatu sains yang bekerja menarik kesimpulan-kesimpulan yang perlu; matematika adalah sains formal yang murni; matematika adalah sains yang memanipulasi symbol; matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang; matimatika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk, dan struktur; matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah aktivitas manusia.

Istilah mathematics (Inggris), mathematic (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde ( Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).

Jadi berdasarkan etimologis (Elea Tinggih, 1972:5). Perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernakar”. Hal ini dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan tetapi dalam matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran), sedangkan dalam ilmu lain lebih menekankan hasil observasi atau eksperimen disamping penalaran. Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran (Ruseffendi ET, 1980:148). Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris, karena matematika sebagai aktivitas manusia kemudian pengalaman itu diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran didalam struktur kognitif, sehingga sampailah pada suatu kesimpulan berupa konsep-konsep matematika. Agar konsep-konsep matematika yang telah terbentuk itu dapat dipahami orang lain dan dapat dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati bersama secara global (universal) yang dikenal dengan bahasa matematika.

James dan James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagike dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang itu semakin bercampuran. Sebagai contoh, adanya pendapat yang mengatakan bahwa matematika itu timbul karena pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometrid an analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika.

Namun ada pula kelompok lain yang berpandangan bahwa ilmu computer dan statistika bukan bagian dari matematika. Kelompok matematikawan ini berpendapat bahwa matematika adalah ilmu yang dikembangkan untuk matematika itu sendiri. Ilmu adalah untuk ilmu, matematika itu adalah ilmu yang dikembangkan untuk kepentingan sendiri. Ada atau tidak adanya kegunaan matematika, bukanlah urusannya. Menurut pendapatnya, matematika itu adalah ilmu tentang struktur yang bersifat deduktif atau aksiomatik, akurat, ketat, dan sebagainya. Bagaimana menurut pendapat Anda? Walaupun pendapat ini benar, tetapi dapat menyebabkan pengajaran matematika itu kering, kurang kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, sukar dan semacamnya.

Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola piker, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logic, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan symbol dan padat, lebih berupa bahasa symbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.

Reys, dkk. (1984) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Kemudian Kline (1973) dalam bukunya mengatakan pula, bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan social, ekonomi, dan alam.

Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Logika adalah masa bayi dari matematika, sebaliknya matematika adalah masa dewasa dari logika. Pada permulaannya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah Aritmatika atau Berhitung, Aljabar dan Geometri. Setelah itu ditemukan Kalkulus yang berfungsi sebagai tonggak penopang terbentuknya cabang matematika baru yang lebih kompleks, antara lain Statistik, Topologi, Aljabar (Linear, Abstrak, Himpunan), Geometri (Sistem Geometri, Geometri Linear), Analisis Vektor, dan lain-lain.

Masih banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak satu pun perumusan yang dapat diterima umum, atau sekurang-kurangnya dapat diterima dari berbagai sudut pandang.

Rambut kepala sama hitam, lain orang lain pendapat. Kita tidak menyalahkan pendapat-pendapat itu karena memang ada benarnya. Gajah seperti tiang listrik ada benarnya tetapi hanya untuk kakinya, gajah seperti tali ada benarnya tapi hanya untuk ekornya, gajah seperti pipa ada benarnya tapi hanya untuk telinganya yang lebar. Begitu pendapat orang buta mengenai gajah yang mereka pegang. Akan tetapi apakahpengertian gajah hanya sampai di sana? Tentu saja tidak! Agar lebih seksama memahami tentang gajah haruslah kita ketahui secara keseluruhan gajah itu, keseluruhan fisiknya, cara hidupnya, dan segala sesuatu yang berhubungan dengan gajah. Untuk ini kita memerlukan waktu yang cukup lama untuk dapat mengetahuinya secara benar.

Begitu pula dengan matematika, dikatakan bahasa atau sarana berpikir ada benarnya juga. Hanya apakah pengertian matematika hanya sampai di situ? Tentunya tidak! Matematika jauh dari hanya sekedar bahasa dan sarana berpikir. Yang jelas, matematika mencakup bahasa, bahasa khusus yang disebut bahasa matematika. Dengan matematika kita dapat berlatih berpikir secara logis, dan dengan matematika ilmu pengetahuan lainnya bisa berkembang dengan cepat.

Dari definisi-definisi di atas, kita sedikit punya gambaran pengertian tentang matematika itu, dengan menggabungkan pengertian dari definisi-definisi tersebut. Semua definisi itu dapat kita terima, karena memang matematika dapat ditinjau dari segala ssudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks.

Dengan uraian-uraian di atas mudah-mudahan cakrawala pengertian kita tentang matematika makin bertambah luas, tidak terlalu sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja. Akan tetapi walaupun diberikan dengan panjang lebar secara tertulis atau secara lisan penjelasannya, tidak akan memberikan jawaban secara utuh yang dapat dipahami secara menyeluruh tentang apa matematika itu. Ibarat enaknya masakan meskipun diceritakan dengan bahasa yang bagaimanapun indahnya, tanpa mencobanya tak akan terasa enak. Tapi meskipun demikian mudah-mudahan sedikit banyak dapat menambah luasnya cakrawala pengetahuan kita. Benar sekali seperti diucapkan oleh Courant dan Robbin bahwa untuk dapat mengetahui apa matematika itu sebenarnya, seseorang harus mempelajari sendiri ilmu matematika itu, yaitu dengan mempelajari, mengkaji, dan mengerjakannya. Termasuk pengkajian sejauh timbulnya matematika dan perkembangannya.