A. BILANGAN BULAT
1.
Mengenal Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah suatu kumpulan bilangan
yang terdiri atas bilangan bulat pisitif , bilangan nol, dan bilangan bulat
negative. Semua bilangan yang terletak di sebelah kiri nol disebut bilangan
bulat negatif. Semua bilangan yang terletak di sebelah kanan nol disebut
bilangan bulat positif.
2.
Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
a.
Penjumlahan Bilangan Bulat
Hasil penjumlahan bilangan bulat dapat
ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
1)
a + b = b + a
2)
a + (-b ) = -b + a
3)
(-a) + (-b ) = -(a+b )
Contoh :
a)
38 + 47 = 47 + 38 = 85
b)
98 + (-35 + 98 ) = 63
c)
-78 + (-46 ) = -(78 + 46 ) = -124
b.
Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan merupakan lawan atau kebalikan
dari penjumlahan .
Hasil pengurangan bilangan bulat dapat
ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)
a – b = a + (-b )
b)
(-a) – b = - ( a+ b )
c)
a – (-b ) = a + b
d)
(-a) – (-b ) = -a + b
Contoh
:
a)
36 – 48 = 36 + (-48 ) = -12
b)
–
13 – 78 = -( 13 + 78 ) = -91
c)
154 – (-15 ) = 154 + 15 = 169
d)
-48 – (-98 ) = -48 + 98 = 50
c.
Perkalian Bilangan Bulat
Hasil perkalian bilangan bulat dapat
ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)
a x b = a x b
b)
a
x (-b ) = -(a x b )
c)
(-a) x b = -(a x b )
d)
(-a) x (-b ) = a x b
Contoh
:
a)
-35 x 12 = -(35 x 12)
=
-420
b)
-59 x (-26) = 59 x 26
=
1.534
d.
Pembagian Bilangan Bulat
Hasil perkalian bilangan bulat dapat
ditentukan dengan menggunakan aturan berikut .
a)
a : b = a : b
b)
a : (-b ) = -(a : b )
c)
(-a) : b = -(a : b )
d)
(-a) : (-b ) = a : b
Contoh
:
a)
156 : (-6 ) = -(156 : 6 )
= - 26
b)
-255 : (-5 ) = 255 : 5
= 51
e.
Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan artinya
perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a
dan bilangan bulat positif n berlaku:
an = a x a x a x . . .x a
contoh
:
a.
84 = 8 x 8 x 8 x 8
= 4.096
b.
(-3)5 = (-3) x (-3) x (-3) x
(-3) x (-3)
= -243
3.
Sifat – Sifat Bilangan Berpangkat
Sifat
– sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :
a)
am x an = am
+ n
b)
am : an = am
- n
c)
(am)n = am n
d)
am x bm = (ab)m
4.
Operasi Campuran Bilangan Bulat
Operasi
campuran merupakan operasi bilangan yang mengandung dua atau lebih operasi bilangan
.
Contoh :
a.
358 + 18 x (-9 ) = 358 + ( 18 x (-9 ) –
124
= 358 + (-162 )
– 124
= 358 – 162 –
124
= 72
b.
-18 x 35 + 150 : 6 = (-18 x 35 ) + ( 150
: 6 )
= -525 + 25
= -500
B. BILANGAN PECAHAN
1.
Pengertian Bilangan Pecahan
Dalam kehidupan sehari-hari,
pernahkah kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian
yang sama ?
Misal:
1)
Roti terbagi menjadi tiga bagian yang
sama,
2)
Kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama,
3)
Jeruk terbagi menjadi beberapa bagian
yang sama,
4)
Skala centimeter pada mistar terbagi menjadi
puluh skala millimeter.
Semua bagian yang sama itu
berkaitan dengan pecahan.
Bilangan
pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk : a/b; a , b
bilangan bulat dan b ≠ 0.
A disebut pembilang dan b disebut penyebut.
Contoh:
Dua
buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan
oleh setiap anaknya ?
Jawab:
masing-masing
anaknya memperoleh 2/3.
2.
Bentuk dan Jenis Pecahan
a)
Pecahan biasa adalah
pecahan yang dinyatakan dengan pembilang per penyebut.
Contoh
: (1/2, 2/3, 4/5)
b)
Pecahan campuran adalah
pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan biasa.
Contoh:
(1 1/2, 3 3/5, 4 1/5)
c)
Pecahan Desimal adalah
bilangan yang di dapat dengan cara membagi suatu bilangan lain dengan angka 10
dan kelipatannya.
Contoh:
0,9 adalah hasil bagi antara 9/10 0,55 adalah hasil bagi antara 55/100
d)
Persen adalah
pecahan yang nilainya perseratus biasanya dilambangkan dengan %.
Contoh:
50% memiliki arti 50/100
70% memiliki arti 70/100
e)
Permil
adalah
pepecahan yang nilainya perseribu biasanya dilambangkan dengan ‰ .
Contoh:
3‰ memiliki arti 3/1000
10‰ memiliki arti 10/100
3.
Mengubah Bilangan Pecahan ke Bentuk yang
Lain
a)
Merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran
(dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut)
Contoh:
5/3
=1 2/3 → 5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihan 2/3 .
b)
Merubah pecahan campuran menjadi pecahan
biasa
Contoh:
4 2/5 = 22/5 → hasil kali perkalian 4x5 ditambah 2 hasilnya 22
c)
Merubah pecahan biasa menjadipecahan
decimal
Contoh:
2/5 = 2x2/5x2 = 4/10 = 0,4 → decimal penyebutnya harus (10,100,1000,10000……)
d)
Merubah pecahan decimal menjadi pecahan campuran
Contoh:
2,45 = 2 45/100 = 2 45:5/100:5 = 2 9/10 (cari FPB dari 45 dan 100 yaitu 5)
e)
Merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
Contoh
0,5 = 5/10 = 5:5/10:5 = 1/2 → dibelakang koma 1 berarti persepuluh
f)
Merubah pecahan biasake dalam bentuk persen
dan permil
Contoh:
1. 3/5 x 100 % = 3x100/5 % = 300/5 % = 60 %
2. 3/5 x 1000 ‰ = 3x1000/5 ‰ = 600 ‰
g)
Merubah persen dan permilk dalam bentuk pecahan
biasa
Contoh
: 1. 20 % = 20/100 = 20:20/100:10 = 1/5
20 adalah FPB dari 20
dan 100
Kalau pembilang bisa dibagi
oleh penyebut atau sebaliknya gunakan angka tersebut.
2. 30 ‰ = 30/1000 =
30:10/1000:10 = 1/5
10 adalah FPB dari 30
dan 100
contoh di atas pembilang
tidak bias dibagi oleh penyebut.
4.
Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua
pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut
(dicari KPK dari kedua penyebutnya):
Contoh:
Dari pecahan 2/5
dan 3/7 mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan
di atasadalah 5 dan 7
KPK 5 dan 7
adalah 35
Sehingga 2/5 = 14/35 (35:5
x 2 = 14) ;3/7 = 15/35 (35:7 x 3 = 15)
14/35 < 15/35 maka
2/5 < 3/7
5.
Operasi Hitung pada Pecahan
a)
Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan
menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutmya.
1)
Jika penyebutnya sama :
a/b + c/b =
a+c/b dengan syarat apabila b ≠ 0
Contoh:
10/5 + 3/5 =
13/5 = 3 2/5
2)
Jika penyebutnya tidak sama :
a/b + c/d =
a+c/b x d
Syarat b dan d ≠ 0
5/6 x 4/5 = 5 +
4/6 x 5 = 9/30
a)
Pengurangan
1.
Jika penyebutnya sama :
a/b
– c/b = a – c /b,dengan syarat apabila b ≠ 0
Contoh: 7/5 – 3/5 = 4/5
2.
Jika penyebutnya tidak sama :
a/b
– c/d = (axd) – (cxb)/bxd,Syarat b dan d ≠ 0
Contoh: 6/7 – 2/8 = (6x8) – (2x7)/7x8 = 48-14/56 = 34/56Perkalian
Perkalian antara dua pecahan
atau lebih dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut.
a/b x c/d = axc/bxd ,dengan syarat b dan d ≠ 0
Contoh
:
3/7 x 6/8 = 3x6/7x8 = 18/56
b)
Pembagian
Pembagian bisa disebut sebagai
perkalian dengan kebalikan dari pembaginya
a/b : c/d = a/b x d/c;
dengan b,c dan d ≠ 0
Contoh:
3/6 : 7/8 = 3/6 x 8/7 = 24/42
c)
Pemangkatan
(a/b)n
= a/b x a/b x … x a/b dengan syarat b ≠ 0
Contoh
:
(5/2)3 = 5/2 x 5/2 x 5/2 = 5x5x5/2x2x2 = 125/8
DAFTAR
PUSTAKA
Departemen Pendidikan Nasional, (2006),
Kurikulum 2004, Standar Isi.Jakarta :DepartemenPendidikan.
Nuharini, Dewi. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya1.Jakarta
:Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional